最近我女兒考試，學數學學到唉唉叫：「學因式分解要幹嘛啦，又不能吃！」她一臉不耐煩地抱怨著。我看著她的表情，心裡偷偷笑。因為她說的話，我以前也講過——我們總覺得數學離生活很遠，好像只有工程師、科學家才需要。
我跟她說：「妳知道質數因式分解嗎？那是網路安全、銀行密碼的基礎。」她一臉懵：「真的假的？」「真的啊，如果沒有數學，你現在打Line、刷卡、轉帳，可能都會被駭。」
別講小孩子，投資上大部分人也對數學過敏，老是這樣說：「投資不用懂數學啦，不就低買高賣、看線型、找有護城河的公司就好。」
但有個男人完全不這麼想，硬是用數學改寫了整個金融世界，他就是量化交易之父 詹姆斯·西蒙斯（James Simons）。
今天要介紹這本《洞悉市場的人》解密西蒙斯低調發跡的唯一著作
在投資界，沒有哪個傳奇大師比吉姆‧西蒙斯更加神祕，本書作者古格里‧佐克曼採訪西蒙斯多位現任與離職員工後，寫下這個金融史上的傳奇故事，幫助我們一窺這位頂尖數學家如何掀起量化交易革命，顛覆華爾街的傳統模式。
少年西蒙斯：從掃地開始的天才
西蒙斯天生愛思考，對數學有著極大的興趣。
4歲那年產生了個疑問：「每次看老爸加油，油箱用完半桶會剩下半桶可用，剩下的一半就算再用完一半也還有一半，如此循環下去，永遠有剩下的一半可用，不可能全空，為什麼油會用完呢 ? 」
這個問題和數學著名「芝諾悖論 (Zeno’s paradoxes)」很相似 :
讓烏龜和阿基里斯賽跑，兩者起點不同，烏龜的起點位於阿基里斯前面的1000公尺處，我們假設阿基里斯的初速度是烏龜的10倍。
比賽開始後，阿基里斯跑了1000公尺，此時烏龜便領先他100公尺；當阿基里斯跑完下一個100公尺時，烏龜仍然領先他10公尺；當阿基里斯跑完下一個10公尺時，烏龜仍然領先他1公尺。所以芝諾認為，阿基里斯永遠無法追上烏龜。
疑~ 這不是五條悟的無下限術式，敵人的攻擊永遠摸不到他。
只是西蒙斯腦袋不知道吃啥長大，四歲就無意間思考了「無限」這件事。
而長輩希望聰明的西蒙斯長大當醫生最好，有個性的西蒙斯回：「我就是想當數學家。」
而且他想當的還不是一般的數學家。
年輕時他在美國國防部的「情報分析研究院（IDA）」工作，負責破解蘇聯的加密通訊。
他靠著對模式的敏感度，發現一套方法能用數學找出「加密訊號裡的規律」。
這段經驗，後來成了他投資哲學的雛形。
1970年代，他離開政府體系，回到學術界當教授。
但幾年後，他又做出讓所有人傻眼的決定——辭職創業。
當時的西蒙斯已經是非常有名的教授，對數學界做出許多卓越貢獻，甚至有公式以他的名字命名。
不過這次他想破解華爾街的規律，因此他認為 :「市場有規律存在，我知道絕對有辦法找出來。」
1978年，他創辦了自己的投資公司「文藝復興科技公司（Renaissance Technologies）」
十年後，他推出了傳奇基金「大獎章基金（Medallion Fund）」，這支基金的績效幾乎像作弊一樣誇張。從1988年至2018年的30年間，平均年化報酬率高達66.1％，扣除費用後的年平均報酬率高達39.1%，與同期的「股神」巴菲特年均回報率20.5%相比，大獎章基金的表現更為驚人。
該基金利用複雜的量化交易策略，在2008年金融危機期間表現尤為突出，取得了約80%的收益。不過，大獎章基金已於1993年關閉對外部投資者開放，僅限公司內部員工投資。
文藝復興科技公司每年都有超過七十億美元的投資獲利，比UA、Levi’s、孩之寶、凱悅飯店的營收都高。而這家公司員工只有三百人——全是數學家、物理學家、工程師。
量化交易：讓電腦替你思考
八○年代前，華爾街有條不成文的規定：「交易不要太頻繁。」因為短線獲利小、成本高。但電腦出現後，一切改變了。
電腦不會疲勞、不會貪心，也不會恐懼。只要有機率優勢，它就能無限次重複執行。
西蒙斯不看新聞、不猜經濟。
他相信市場雖混亂，卻不是完全隨機。
他用數學模型去找「微小但重複出現」的規律。
他與科學家艾克斯和史特勞斯拒絕接受「隨機漫步理論」，他們才不信這種市場完全不可預測的學說。他們認為：市場就像天氣，有隨機成分，但仍可用機率分布描述。
只要抓出模式，就能略勝一籌。
西蒙斯與同事伯利坎普、艾克斯提出一個想法：「我們要像賭場一樣，只要51%的勝率，就能贏。」
他們稱這是大數法則（Law of Large Numbers）。
每筆交易只賺一點，但只要次數夠多，結果必然向贏面靠攏。
這理念背後其實就是凱利公式的延伸。
一次押太大風險太高，但多次小注、勝率略高，就能長期穩賺。
伯利坎普說得很白：「如果交易次數夠多，只要有51%的交易做對，就夠了。」
這種高頻、短線的操作，後來被稱為量化交易的起點。
西蒙斯的核心理念，就是——人類太感性，電腦比較客觀。
傳統投資人看新聞、分析公司、研究經濟，
但他認為：「這些都太主觀了。」
他決定把整個交易流程數學化。
讓電腦根據數據與機率，自動執行買賣。
這就是後來的「量化交易（Quantitative Trading）」。
一句話形容：「用數據和程式，取代人類情緒去做投資。」
每天，系統會自動：
1️⃣ 收集市場資料（價格、成交量、新聞、利率）
2️⃣ 判斷市場情緒（牛、熊、盤整）
3️⃣ 用機率推測下一步
4️⃣ 自動執行交易
人不需要介入，電腦全天候執行。
這就像是自動駕駛版的投資。
電腦不需要知道原因，只要根據數據更新。然後用馬可夫鏈推算明天上漲的機率，再用凱利公式決定投入比例。整個流程沒有情緒，沒有貪婪，也沒有恐懼，一切自動執行
生活裡的數學，其實都在教你投資
這裡簡單說明量化交易常用的數學工具。
❶ 貝氏定律
❷ 馬可夫鏈
❸ 凱利公式
就用生活例子做個舉例 :
想像你要外出兩天。
昨天氣象預報說：「今天晴天機率60%，下雨40%。」
你猶豫要不要帶傘。
早上起床一看，窗外大太陽。
於是你更新想法：「那今天應該不會下雨吧。」
這個「根據新資訊調整想法」的過程，就是貝氏定律（Bayes’ theorem）。
它不是很難，其實意思就是：當你得到新的證據，你就重新估算自己原本的想法。
簡單講，貝氏定律是一個「思考的修正機制」。
所以你把原本晴天機率從60%上修到90%，保留10%可能會下雨的機率。
接著你又想：「既然今天是晴天，那明天晴天的機率是多少？」
氣象局告訴你，根據歷史數據：
今天晴天，明天晴天機率80%；
今天下雨，明天晴天機率40%。
這就形成了 馬可夫鏈。
根據這些資料，你算出明天晴天機率是：
90%×80% + 10%×40% = 76%
最後你決定不帶傘，但帶個輕便雨衣以防萬一。
這個「不全押」的概念，就是 凱利公式。
那怕你知道下雨機率小的可憐，不怕一萬只怕萬一，就算不帶傘也準備個輕便雨衣塞在包包，萬一真的下雨了，還可以臨時頂一下。
套用在股市上，邏輯大概是這樣 :
- 用新消息修正市場看法（貝氏定律）
- 推測下一步機率（馬可夫鏈）
- 控制投入比例（凱利公式）讓自己大贏小輸
三者合體，就是量化交易的核心邏輯：
「先判斷趨勢，再估計勝率，最後控制倉位。」
量化交易如何賺錢
量化交易最早的應用之一，是「統計套利（Statistical Arbitrage）」。
舉例來說：
可口可樂和百事可樂股價長期高度相關。
但某天出現一個狀況，百事可樂股價漲太快，可口可樂卻沒動。
這時模型會判斷：「價差異常，將會回歸。」
於是系統便會做空百事可樂、買進可口可樂。
當兩者價差回到正常，就平倉獲利。
這個過程靠的不是消息，而是統計上的「均值回歸」。
但這種策略也有風險。
如果市場結構改變，歷史相關性失效，模型就會出錯。
2008年金融海嘯時，許多量化基金因此慘賠。
另外還有一種方法是高頻交易（HFT）
用超快的電腦 + 特快的網路
在幾分之一秒內買進、賣出股票或期貨，
賺取極微小的價差。
假設一檔股票在紐約交易所（NYSE）賣 100.00 元，
在芝加哥交易所（CBOE）同時有人出價 100.01 元要買。
人類根本來不及反應，
但電腦會立刻：
- 在紐約買 100.00
- 在芝加哥賣 100.01
→ 一次只賺 0.01 元
可是如果一天做幾百萬次，就能賺很多。
但缺點是成本高、風險集中，一出錯就虧爆。
盡信模型不如不信
1990年代還有另一家傳奇基金叫做 LTCM（長期資本管理），也在玩量化交易。創辦人裡有兩位諾貝爾經濟學獎得主，他們同樣用模型，但最後在1998年俄債危機中崩盤。
為什麼？
因為他們「太相信模型」。
他們的槓桿高達30倍，又長期持有
不像西蒙斯持續打短線，方向不對馬上跑。
只因為太相信模型，模型告訴他們「不會再跌」，
結果市場真的跌爆，他們連反應時間都沒有。
而西蒙斯的基金在那時候反而大賺。
因為他認為「模型會錯，所以要讓系統能自我修正」，用短線交易反倒比較靈活，對他來說，能活下去才是長久之道。
從億萬富翁到教育推手
後來，西蒙斯退休，把基金交給團隊運作。他成立了西蒙斯基金會（Simons Foundation），把數十億美元投入教育與科學研究，特別關注「自閉症」領域——因為他的孩子也是受影響者。
他不只用數學賺錢，也用數學改變世界。
只能說西蒙斯堪稱是最神祕的投資富豪。
他不像巴菲特、伊隆．馬斯克、賈伯斯、索羅斯這麼有名，不過曾經是數學教授的他，可說是現代金融史上最成功的交易員。
就連華倫．巴菲特（Warren Buffett）、喬治．索羅斯（George Soros）、彼得．林區（Peter Lynch）、史帝夫．柯恩（Steve Cohen）、瑞．達利歐（Ray Dalio）都看不到他的車尾燈。
如果你對於量化交易的歷史有興趣，我推薦你閱讀《洞悉市場的人》，讓你更了解數學不是沒用，而是要懂得怎麼用才有用。
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